O que é Cálculo Diferencial e Integral?
É sempre importante ler um pouco sobre a disciplina que se dispõe a estudar. Seja sobre sua origem, a terminologia do nome, sua aplicabilidade e, então, entender um pouco de sua importância.
Com conhecimentos de Cálculo é possível resolver muitos problemas, como por exemplo, determinar os valores máximos e/ou mínimos de uma função. No entanto, o que é Cálculo? Abaixo apresento dois links com uma simples e precisa descrição desse importante ramo da Matemática.
Texto [wikipedia] -- Texto [UFRGS].
Material (didático) de Apoio
- Plano de Disciplina;
- Apostila 01: Integração Indefinida e Técnicas de Integração;
- Apostila 02: A Integral Definida (de Riemann) e Cálculo de Área;
Geogebra: Soma de Riemann: soma inferior e soma superior (altere a, b e n)
Geogebra: Soma de Riemann: soma inferior/superior (altere função, a, b e n)
Geogebra: Soma de Riemann Rx com duas funções (altere as funções)
Geogebra: Soma de Riemann Ry com duas funções
Área com Wolfram|Alpha: area y=2-x^2 and y=x
Área com Wolfram|Alpha: area between sinx and cosx from 0 to pi - Apostila 03: Cálculo do volume: seção plana paralela e de revolução (com questões) & [Resumo Sólido Revolução+questões];
Animação Geogebra Seção Plana: Diferentes Bases -
Animação Geogebra Rotação: Parábola - Hiperbolóide/Toro/Parabolóide - Rotação - Método dos discos - Apostila 04: Comprimento de Arco [do Livro de Louis Leithold, Volume 1];
Slides do livro de Stewart;
Compr. de Arco com Wolfram|Alpha: arc length of y=x^2 from x=0 to 4
GeoGebra: 01 - 02 - 03 - - Apostila 05: Integral Imprópria. Outro texto, da Professora Regilene USP;
- Apostila 06: Área da superfície de Revolução + Centróide [do Prof. João Sampaio - UFSCAR];
- Apostila 07: Centróide de região plana (com questões) [do Livro de Louis Leithold, Volume 1];
- Apostila 08: Curvas Parametrizadas [Joseph - UFBA];
Animação Geogebra: Ciclóide - Batman -
Plotando com Wolfram|Alpha: parametric plot (1+3*cos t, 2+2*sin t)
Compr. de Arco com Wolfram|Alpha: arc length {x=2cos(t), y=2sin(t)} from 0 to pi/3 - Apostila 09: O Sistema de Coordenadas Polares. Imprima o plano polar;
GeoGebra: introdução + cálculo .
GeoGebra: Pontos no Plano Polar - Localize um ponto - Acho o Navio - Construa Gráficos - Polar Rose -
GeoGebra (3D): Coord Cilíndricas - Coord Esféricas - Coord Geográficas -
Plotando com Wolfram|Alpha: polar plot r=1+cos(theta)
Plotando com Wolfram|Alpha: polar plot r=theta, theta=0 to 8 pi
Comprimento de Arco: 01 - 02 - - Apostila 10: área em coordenadas polares;
GeoGebra: 01 - 02 - - Apostila 11: Funções de Várias Variáveis;
GeoGebra: gráfico 3D [altere a lei da função a(x,y)] - Mapa de Contorno [altere o valor de "a" e ative o plano "z=a"]-
Curvas de nível/mapa de contorno: 01, 02, com vetor gradiente - Plano Tangente -
Gradiente e curva de nível: 01 - 02 -
Derivada Parcial: 01, 02, 03, 04, 05 -
Derivada Direcional: 01 - 02 - 03 - 04 - 05 -
Aproximação de Taylor: 01 - 02 - (teoria em inglês) - Apostila 12: Representação gráfica de superfícies (Geometria Analítica);
- Gráfico de Função de duas Variáveis (com animação): Profa Eliana Prates - UFBA;
- Apostila 13: derivadas parciais;
- Fórmulas Básicas: Identidades Trigonométricas; Derivadas e Integrais;
- Integral Dupla: Prof. Alvaro F. Serafim (UFRB);
GeoGebra: Região de Integração - Região Rx -
Geogebra (Soma de Riemann): 01 - 02 - - Resumo de Quádricas: UFF ou [UFBA];
- Apostilas da Pro Ilka: Funções Vetoriais -- Campos Vetoriais -- Integrais de Linha -- Independência de Caminho.
Wolfram Alpha: plotador 2D -
Geogebra: uma curva 3D (mola) -
Geogebra: Campo Magnético - trajetória do campo - sentido do fluxo - Plotador 2D -
Geogebra: Integral de Linha - Integral de Linha -
Applets
- Soma de Riemann de uma função num intervalo (Superior e Inferior): neste applet é possível perceber a soma de Riemann para uma função num determinado intervalo. Nele é possível alterar os extremos do intervalo e o número de subintervalos da partição;
- Escolha entre [Região Rx] ou [Região Ry] para visualizar a Soma de Riemann de uma área entre curvas. É possível alterar os extremos do intervalo, o número de subintervalos da partição e das leis de definição da função;
- Superfícies Quádricas: desenvolvido pelo prof. Humberto J. Bortolossi da UFF.
Bibliografia Sugerida
- LEITHOLD, Louis. Cálculo com Geometria Analítica. Vol. 01 e Vol. 02. Harbra;
- STEWART, James. Cálculo, vol. 1. e vol. 2, Thomson, 2010, 8a Edição;
- FLEMMING, Diva Marília & GONÇALVES, Mirian Buss. Cálculo A. Pearson, 2007, 6a Edição; [Material de apoio];
- FLEMMING, Diva Marília & GONÇALVES, Mirian Buss. Cálculo B. Pearson, 2007, 2a Edição; [Material de apoio];
- PISKUNOV; Cálculo Diferencial e Integral.
Listas de Exercícios
- Lista 01: Integral Indefinida e Técnicas de Integração
- Lista 02: Integral Definida e Cálculo de área;
- Lista 03: Volume de sólido (na apostila);
- Lista 04: Comprimento de Arco;
- Lista 05: Integrais Impróprias;
- Outras (UFBA): 1a -- 2a -- 3a - FVV (respostas lista 3);
- Integral Dupla;
- Cálculo Vetorial (Profa. Ilka Rebouças)
Links Porretas
- Wiki: [Pré-Cálculo] - [Tabela de Derivadas] - [Tabela de Integrais]
- Wiki: [Derivada] - [Integral]
- Propriedades de Limites [tabela resumo];
- AP Calculus - excelente material (exercícios resolvidos em inglês);
- Identidades Trigonométricas; Tabela de derivadas e integrais: Prof Joaquim ou L. Leithold;
- Nem Newton, nem Leibniz: Estudo feito por pesquisadores de universidades britânicas afirma que origem do cálculo infinitesimal teria sido na Escola de Kerala, na Índia, mais de 200 anos antes dos trabalhos dos gênios inglês e alemão;
- Integrais por substituição: algumas integrais resolvidas por substituição da variável pelo Prof. Joaquim. Não deixe de ler;
- Aplicações da Integral Definida: apostila do DMAT/UFBA escrita por Eliana, Ivana, Joseph e Silvia;
- Volume do Sólido de Revolução, método dos discos. Prof Luis Cláudio;
- Página do Professor da UFSCAR João Carlos Sampaio;
- Exercícios gerais de técnicas de integração (slides): do site Matematiques;
- Análise de casca de alvenaria cerâmica armada - tipo parabolóide hiperbólico: Dissertação de Mestrado em Engenharia de Estruturas, de Roberto Santos, do Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia da UFMG.
- Alguns exercícios resolvidos - UFSC;
- Universidade de Caxias do Sul: página de disciplina de Cálculo;
- E-Calculo - USP: applets, exercícios resolvidos, problemas, etc;
- E-Aulas - USP: portal com aulas dos professores da USP;
- Calculo Online - IQ USP: excelente site para estudar Cálculo. Lá encontra-se textos, animações, vídeos e applets todos com excelente qualidade.
Um Papo Supimpa
1. Presença e Provas:
- Não falte e preste bem atenção na aula, a presença é indispensável para a compreensão da teoria.
- Estude logo para se dar bem nas primeiras provas. Evite fazer a 2a chamada.
- Prazos são improrrogáveis.
- Quem optar em fazer 2a chamada, na data programada, só irá fazê-la o estudante que tiver feito o requerimento para tal.
- Não é permitida a realização de avaliações em outras turmas.
- Escrita ilegível não será considerada na correção e não será atribuída pontuação por esforço.
- Quem optar por responder suas avaliações a lápis, terá direito a revisão somente no ato da entrega da mesma.
2. Estudando Matemática
- Estude a teoria e resolva muitos exercícios. Não se aprende matemática fazendo um ou dois exemplos e nem estudando na véspera de prova.
- Não faça só os exercícios propostos nas listas, busque mais em outros livros.
- Se acostume com a notação utilizada no decorrer do curso. A matemática possui uma linguagem própria, por isso, curta-a!
- As Três Regras de Ouro para conviver bem com a Matemática:
- 1a. Estude a teoria e faça muitos exercícios;
- 2a. Se a 1a regra não for suficiente, estude mais a teoria e faça ainda mais exercícios;
- 3a. Se as regras 1 e 2 não tiverem o efeito desejado, estude mais a teoria e faça um número monstruosamente grande de exercícios.
Regulamento de Ensino de Graduação (REG)
Capítulo VI - Da Avaliação da aprendizagem (Segunda chamada)
Artigo 99 Os trabalhos escolares para avaliações parciais de aprendizagem são obrigatórios, conferindo-se nota zero ao aluno que não os fizer.
Parágrafo 1o o aluno que faltar ou não executar trabalho escolar, ao qual será atribuída nota para fins de aprovação ou reprovação, terá direito à segunda chamada, se requerer ao professor responsável pela disciplina, até dois dias úteis após a sua realização, comprovando-se uma das seguintes situações:
- direito assegurado por legislação específica;
- motivo de saúde comprovado por atestado médico;
- razão de força maior, a critério do professor responsável pela disciplina.
Parágrafo 2o A nota atribuída em segunda chamada substituirá a nota zero.
Parágrafo 3o A falta a 2a chamada implicará na manutenção automática e definitiva da nota zero.
Parágrafo 4o A avaliação da aprendizagem em segunda chamada será feita pelo próprio professor da turma, em horário por este designado, com, pelo menos, três dias de antecedência, consistindo da execução de trabalhos similares àqueles aplicados na primeira chamada.
Segunda Chamada: Formulário de Requerimento -- Regimento.